Метод факторного анализа | Statyx.ru Статистическая обработка данных в пакете SPSS

Метод факторного анализа

Понятие «корреляция», означает, что две характеристики изменяются синхронно, т.е. при изменении показателей одной из них определенным образом меняются показатели и другой характеристики. Иногда эта корреляционная связь имеет под собой причинно-следственную зависимость этих двух характеристик, как в примере с глубиной (толщей воды) и давлением на этой глубине. Но далеко не всегда корреляция обусловлена отношением причины и следствия между характеристиками, поэтому делать вывод о причинно-следственной связи во всех подряд случаях корреляций нельзя!

В тех случаях, когда при обнаруженной эмпирическим путем корреляционной связи две характеристики не связаны между собой как  причина и следствие, а имеют сложные опосредованные другими факторами отношения, тогда принято говорить о «псевдокорреляциях». Возьмем для примера две характеристики: твердость асфальтового покрытия и объем продаж мороженого. На первый взгляд, между этими двумя переменными нет ничего общего и не должно быть корреляционной связи. Однако, когда ученые посмотрели показатели мягкости асфальта (размягчения его при жаркой погоде) и показатели объема продаж мороженного, то оказалось, что они изменяются довольно синхронно. Чем мягче становится в какие-то дни асфальт, тем больше в эти дни наблюдается объем продаж мороженого, —  корреляционная связь на лицо. Но мы понимаем, что само по себе состояние асфальта не может непосредственно влиять на покупку людьми мороженого, здесь вмешивается еще один фактор, который выступает в роли посредника между изменением асфальта и покупаемостью мороженого – температура воздуха. Чем жарче становится воздух, тем мягче становится асфальт и одновременно активнее покупается мороженое. Подобную опосредованную другим фактором связь корректнее назвать псевдокорреляцией, потому что здесь нельзя говорить о причинно-следственной связи между самими двумя характеристиками, а связь обеспечивается за счет определенного общего фактора, который стоит за ними (температурой воздуха).

Итак, мы видим, что изучение связи между отдельными характеристиками может показать наличие корреляционной связи, но при этом нельзя сказать, что они напрямую влияют друг на друга. Необходимо проанализировать, не стоит ли за ними какой-то общий фактор, который управляет всеми этими проявлениями! Поэтому анализ, направленный на поиск факторов, которые объясняют связь характеристик, получил название факторного анализа.

Этот метод может иметь сугубо прикладное значение: возьмем, к примеру, ситуацию профессионального психологического отбора на какие-то сложные операторские профессии.

В начале, когда система профотбора еще только формируется, в предполагаемый для использования набор тестов включается достаточно большое количество методик с целью выбрать из них наиболее информативные. Понятно, что «на выходе» система профотбора должна быть очень компактной, т.е. занимать как можно меньше времени для тестирования, но быть при этом максимально информативной. Нецелесообразно изучать какую-то одну психическую функцию, например, память, несколькими тестами одновременно, поскольку тогда не останется времени для изучения других функции, ведь время для проведения профотбора очень ограничено. Это обусловлено тем, что нельзя проводить тестирование на протяжении более трех часов подряд, так как развивается психическое утомление, и тесты, которые будут выполняться последними, могут иметь из-за этого сниженные результаты, значит, показатели функций будут неистинными.

Факторный анализ помогает решить проблему выбора тестов с учетом того, чтобы тесты охватывали все интересующие нас психические функции и вместе с тем не дублировали друг друга, отнимая лишнее время на тестирование. Вместе с тем следует отобрать тесты, которые более остальных связаны с успешность профессиональной деятельности. Проследим, как это делается на примере из профотбора для гражданской авиации. Предположим, первоначально подобранный комплект  тестов для профотбора включал 8 тестов: 2 теста на разные проявления функции памяти, 3 теста на различные действия мышления, 2 теста на разные свойства внимания и 1тест на моторные реакции. Названия тестов  и их направленность приведены ниже.

Для оценки функции ПАМЯТИ:

  • тест «Шкалы»
  • тест «10 слов»

Для оценки функции МЫШЛЕНИЯ:

  • тест «Компасы»
  • тест «Числовые ряды»
  • тест Крепелина

Для оценки функции ВНИМАНИЯ:

  • тест «Кольца Ландольта»
  • тест «Корректурная проба»

Для функции МОТОРИКИ:

  • тест «Абитуриент»

Сначала было проверено наличие корреляционной связи между каждой из этих методик и показателями успешности профессиональной деятельности (были получены оценки летного мастерства протестированных ранее пилотов). Было установлено, что тест «10 слов» и тест «Числовые ряды» слабо коррелируют с успешностью в профессии, поэтому они мало пригодны для прогноза профессиональной деятельности. На этом основании их сразу исключили из дальнейшего списка, где остались высоко коррелирующие с деятельностью пилотов тесты.

Далее психологи выполнили факторный анализ: сначала посчитали коэффициенты корреляций между всеми методиками, перебирая их попарно, потом провели анализ полученных корреляций. Ученые исходили из того, что если результаты двух методик тесно коррелируют, то они в какой-то мере дублируют друг друга, поэтому они  взаимозаменимы. А если тесты не коррелируют, значит, они  изучают независимые друг от друга факторы и потому могут лишь дополнять, а не заменять друг друга.  В роли таких независимых факторов могут выступать сами психические функции: память, мышление, внимание, моторика, — поскольку, как  уже говорилось ранее,  функции «продуцируются» совершенно различными по локализации зонами  мозга. В этой связи важно было выделить такие тесты, которые изучают только ту функцию, для которой они создавались, и не затрагивают при этом другие функции. Иными словами, для профотбора подходят такие тесты, которые коррелируют с другими тестами, изучающими ту же самую функцию (тот же фактор), что и они сами, но не коррелируют  при этом с тестами, изучающими остальные функции (другие факторы). И такие тесты были найдены.

Например, тест «Компасы», изучающий мышление, коррелировал с тестом Крепелина, который также изучает мышление, но не коррелировал при этом с остальными тестами, оценивающими другие функции (память, внимание, моторику). Следовательно, из двух тестов для оценки мышления можно было оставить один, но именно тот, который был наименее связан с остальными функциями, т.е. изучал мышление в наиболее «чистом» виде, не затрагивая при этом другие функции, которые могут искажать результат оценки именно мышления. Исходя из этих принципов, было решено оставить тест «Компасы» и отказаться от теста Крепелина, так как последний  оказался тесно связанным (коррелирующим) с функцией памяти — другим фактором.

Аналогично решался вопрос с тестами на внимание. Тест «Кольца Ландольта» коррелировал с тестом, тоже изучающим внимание – тестом «Корректурная проба», как и должно быть, но отличался от последнего тем, что не коррелировал на достоверном уровне больше ни с какими остальными тестами, оценивающими другие функции (факторы), т.е. изучал внимание в «чистом» виде.

Таким образом, факторный анализ помог выделить методики, которые направлены на изучение только одного фактора (одной психической функции). Их отличительные черты: они коррелировали с тестами на оценку той же самой функции (фактора), что и они сами, и не коррелировали с тестами на оценку других функций (факторов). В итоге для проведения профотбора остались всего четыре теста, при этом объем исследований сократился вдвое от первоначального. В окончательный список вошли: тест «Шкалы» (для оценки памяти), тест «Компасы» (для оценки мышления), тест «Кольца Ландольта» (для оценки внимания), тест «Абитуриент» (для оценки моторики).

Заметим, что обычно корреляционный анализ проводится с целью определить наличие корреляционной связи или  подтвердить ее существование. А вот факторный анализ может быть нацелен на проверку обратного, т.е. на проверку  отсутствия корреляционной связи между переменными, если требуется показать, что они изучают совершенно разные и не связанные между собой факторы. Как видим, отсутствие корреляций служит очень информативным признаком при проведении факторного анализа. В любом случае факторный анализ требует изучения корреляционной связи между всеми переменными (попарно), взятыми для данного исследования. Поэтому факторный анализ есть ни что иное, как интеркорреляционный анализ, по результатам которого можно увидеть, сколько зависимых и независимых факторов проявилось в данном эксперименте.

Мы уже отмечали, что с помощью факторного анализа могут быть выявлены совершенно новые факторы. Если такое случается, то очень важно дать правильное название новому фактору, которое бы точно отражало его суть.

Попробуем сейчас выполнить факторный анализ на одном экспериментальном материале с применением программы SPSS. Вам раздали таблицы с данными  эксперимента, где приведены колонки данных по различным тестам. В таблице результаты написаны по строкам, где каждая строка демонстрирует достижения в тестах конкретного испытуемого. Надо заметить, что «Абитуриент» отражает время реакции.

«Шкалы» «Абитур.» «Компасы» «Равен» «Шифровка» «Кольца Лан.»
10 0,9 43 40 120 152
10 1,1 42 37 110 140
9 1,0 50 48 108 157
8 0,8 41 39 115 132
8 1,5 37 36 107 130
8 1,4 35 33 106 127
7 1,1 38 40 98 126
7 1,0 39 37 99 128
7 1,2 47 45 101 130
6 1,3 44 40 85 125
6 0,9 42 41 90 129
6 1,5 40 38 88 127
5 1,6 41 42 86 125
5 1,1 38 40 87 130
5 1,3 42 44 84 123
4 1,0 36 35 81 120
4 1,7 35 32 80 122
3 1,4 46 39 80 120
3 1,2 43 41 77 118
2 1,0 44 42 75 121

Чтобы выполнить факторный анализ надо зайти в программу  SPSS, ввести четыре переменных, которые представлены в таблице. Затем нажать команду Analyze, а в представленном меню действий выбрать строку со словом Correlate, а из предложенных далее команд надо выбрать слово Distances (этой командой отличается путь факторного анализа  от пути простого корреляционного анализа между двумя переменными!). Потом указать известным способом, с какими переменными будет произведен факторный анализ: в данном случае надо набрать номера всех четырех переменных (разбивку на пары для сравнений программа будет делать сама). Затем в появившемся окне следует активировать (выбрать точкой) позицию под названием Between variables. После чего в строке ниже выбрать слово Similarities, что означает провести анализ сходства между переменными, т.е. выявить факторы. Потом нажать OK.

На экране появится матрица, где будут представлены коэффициенты корреляции каждой переменной с остальными тремя переменными (итоги попарного коррелирования). Сейчас выполните все эти операции на компьютере, и затем мы перейдем к факторному анализу. Те корреляции, которые программа оценит как достоверные, будут помечены звездочками.

Переменая V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 — 0,28 0,06 0,021 0,951* 0,857*
V2   1 — 0,295 — 0,331 — 0,367 — 0,409
V3     1 0,835* 0,062 0,221
V4       1 0,013 0,156
V5         1 0,848*
V6           1

Чтобы оценить, какие коэффициенты корреляции оказались достоверными, обратимся к критическому значению коэффициента. Оно составляет 0,44 при р=0,05 и 0,56 при р=0,01. Как видно из таблицы, только 4 коэффициента смогли превысить критические значения (они отмечены в таблице звездочками) и могут считаться достоверными, т.е. надежными.

Поскольку корреляция означает связь между тестами, то не имеет смысла использовать тесты тесно связанные по своим показателям, ведь их результаты становятся вполне предсказуемыми, если берется  один из этих тестов. Следовательно, надо выбрать один из двух, который стоит оставить. Обычно выбирается тот тест, который имеет более слабые связи с остальными тестами, т.к. его результаты наименее предсказуемы.

Итак, мы видим, что тесно коррелируют, например, тест «Компасы» и тест Равена – оба они исследуют функцию мышления человека, только разные ее аспекты. Если посмотреть, у какого из них слабее коэффициенты корреляции с остальными тестами, то им окажется тест Равена. Поэтому из данных двух тестов на мышление целесообразнее оставить тест Равена.

Высокую связь имеют также тест «Шифровка» и тест «Кольца Ландольта» — они оба изучают функцию внимания в различных ее проявлениях. Из них более слабые связи с остальными тестами имеет тест «Шифровка», поэтому оставляем его.

Тест «Шифровка» оказался связанным еще и  с тестом «Шкалы» на достаточно высоком уровне, но с учетом того, что тест «Шкалы» единственный в этой батареи тест, который исследует функцию памяти, поэтому его отбрасывать не надо, а имеет смысл сохранить оба этих теста.

Поскольку показатели по другим тестам не коррелировали на достоверном уровне, следовательно, они изучают какие-то вполне самостоятельные факторы, в частности, тест «Абитуриент» — это единственный тест в это батарее, который изучает быстроту двигательных реакций человека, поэтому он должен обязательно присутствовать в профотборе летчиков.

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.
Подробная карта Северная Осетия с городами, улицами и домами

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.