Метод расчета критических перцентилей для нормирования результатов

На предыдущем занятии были рассмотрены способы нормирования результатов, т.е. выделения в континууме данных трех зон: высоких, средних и низких значений, для тех случаев, когда распределение результатов тестирования носит характер нормального распределения.
Перейдем теперь к случаям, когда не удалось собрать достаточного количества данных и кривая частотного распределения носит характер не совсем нормальной кривой: на ней могут быть провалы в области каких-то значений (если они не были получены в исследовании), могут быть пики в области отдельных высоких или низких показателей. Чтобы преодолеть недостатки такого распределения и «сгладить» провалы, пики, которые не характерны для выборок с большим количеством данных, используют для нормирования процедуру, где строится перцентильная кривая. Разберем понятия «перцентиль» и «перцентильная кривая».
Возьмем для примера распределение, не подчиняющееся закону нормального распределения, и поместим его данные в таблицу.

Таблица 2

Величина результата Число случаев Частота в процентах Накопленная частота  — перцентильный ранг
1 1 5 5
3 1 5 10
5 3 15 25
7 2 10 35
9 1 5 40
11 4 20 60
13 2 10 70
16 1 5 75
18 3 15 90
20 2 10 100

В последней графе таблицы представлены величины под названием «перцентили». «Перцентиль» — это накопленная частота встречаемости результатов:  она включает сумму частот встречаемости всех результатов ниже данного результата плюс частота встречаемости данного результата. Проследим, как образуется перцентиль по выше приведенной таблице. Сначала мы посчитали частоту встречаемости каждого результата отдельно и отразили эти частоты в третьей графе таблицы. А в четвертой графе стали суммировать на каждой строке частоту встречаемости данного результата с теми частотами, которые соответствовали более низким результатам, чем данный. Например, для результата, который равен 1, перцентиль соответствует цифре 5, так как – это частота данного результата, но к  ней нельзя прибавить частоты предшествующих результатов, поскольку их просто нет, следовательно, перцентиль тоже будет равен 5.  Перцентиль  для результата, равного 3, соответствует числу 10, т.к. здесь частоту самого результата (5%) мы сложили с частотой всех результатов меньше данного      ( это частота результата 1, которая тоже составляла 5%), в итоге получилась цифра 10. Теперь, чтобы определить перцентиль результата, равного 5, нужно сложить его частоту встречаемости (15%) и все предыдущие частоты, присущие результатам ниже данного (10%), в итоге имеем цифру 25. Понятно, что величины перцентилей только нарастают от одного результата к другому, так как идет процесс их накопления (суммирования). (На перцентильной кривой не бывает провалов в отличие от кривой частотного распределения, где частота встречаемости может упасть до нуля, если такой результат вообще не фигурировал в исследовании). Последний результат  всегда имеет перцентиль 100  потому, что он вобрал в себя все накопленные частоты. Величину перцентиля принято называть «перцентильным рангом» и обозначать как «%%».

Когда для каждого результата посчитан перцентильный ранг, можно построить перцентильную кривую по аналогии с кривой частотного распределения, только на оси ординат вместо процента случаев (%) будет откладываться  перцентильный ранг (%%), соответствующий конкретному результату.

Перцентильная кривая, показывающая нарастание (накопление) частот встречаемости показателей теста

Перцентильная кривая, показывающая нарастание (накопление) частот встречаемости показателей теста

Как видно из графика,  перцентильная кривая стремится только плавно  вверх,  устраняя провалы частот там, где какие-то значения вообще отсутствуют (например, отсутствуют значения 4, 6, 8 и другие). Имея перцентильную кривую, можно провести границы зон высоких средних и низких значений. Для этого используют так называемые «критические значения» перцентильных рангов, т.е. значения, которые разграничивают зоны. Основными критическими перцентилями являются  25-й и 75-й перцентильные ранги, а соответствующие им результаты тестов показывают, где проходят границы зон. В частности, зона низких значений приходится на перцентили от 1-го до 25-го включительно. Применительно к нашему примеру в таблице в эту зону попадают результаты теста от 1 до 5 единиц включительно. Следовательно, зона средних значений начинается с 26-го перцентильного ранга и заканчивается 75-ым перцентилем. В эту зону попадают результаты теста от 6 до 16 единиц включительно. Зона высоких значений начинается с 76-го перцентильного ранга и заканчивается 100-ым перцентилем. В эту зону попадают результаты теста от 17 до 20 единиц.

В некоторых случаях, когда требуется отсечь зону очень низких или очень высоких значений, то ее проводят обычно на уровне 5-го и 95-го перцентильных рангов. Все значения теста, которые имеют ранг меньше 5-го считаются очень низкими (в нашем примере – это только результат, равный 1 единице). А все результаты, соответствующие рангу выше 95-го, считаются очень высокими (в нашем примере – это только результат 20 единиц).

После того, как мы освоили расчет норм c помощью среднего квадратичного отклонения (сигмы) и по перцентильной кривой вручную, мы можем перейти к изучению того, как сделать подобные расчеты на компьютере. Для этого имеется специальная компьютерная статистическая программа под названием «SPSS» в версии V.15-17.

Сейчас я расскажу вам,  как работать с ней, когда требуется провести нормирование результатов.

После нажатия на ярлык программы «SPSS» сразу открывается таблица, куда нужно будет вводить имеющуюся базу данных. Каждая строка будет соответствовать определенному испытуемому (точечному значению его результата), а каждый столбец будет соответствовать отдельному виду тестового показателя, который измерялся в исследовании. Если измеряемых характеристик было несколько, то каждую характеристику следует вводить в отдельную графу (столбец). В таблице  графы имеют названия: variable 1 (V1),  variable 2 (V2) и т.д. ( Слово «variable» в переводе означает «переменная» величина). Если на фоне таблицы появится маленькое окно, то это означает, что вам предлагают загрузить ранее записанную базу данных. Однако если у вас нет записанных  ранее данных, то возникшее окно следует просто закрыть и начать ввод данных вручную в предложенную таблицу.

На занятии  вам были представлены протоколы с показателями коэффициента интеллекта IQ у пилотов, который мы использовали для расчета норм. Теперь введите данные этого протокола в таблицу, имеющуюся на экране, в первую графу (V 1).  Чтобы посмотреть частотное распределение введенных данных, нужно построить график, — для этого нажмите квадратик со словом Graphs в верхней части экрана (над таблицей), где указаны возможные действия с базой данных. Появится меню команд, где надо выбрать Chart Builder. В открывшемся окне в нижней его части выбрать вид графика, нажав 1 раз на строку Line. Рядом появятся 2 маленьких картинки, которые показывают линейные графики.  Надо нажать дважды на первый линейный график (на картинку в виде галочки). После этого в верхней половине окна (между осями координат) появится ломаная линия. Тогда в левом верхнем углу надо выбрать  нужную для построения графика переменную из предложенного перечня переменных (в данном случае это будет V1).  Эту переменную следует, «зажав» клавишей мыши, перенести и поставить под осью абсцисс. После этого проверить, что на оси ординат появилась надпись Histogram. Выполнив данные операции, нажмите OK и закройте окно, после чего на экране появится кривая частотного распределения. По ней вы сможете оценить нормальность распределения.

Далее вы можете сделать расчет описательных статистик, которые позволяют осуществлять нормирование результатов в случае нормального распределения. Для этого закройте окно с гистограммой и вновь вернитесь к исходной таблице данных. Затем выберите в верхней части экрана (над таблицей) команду Analyze. В появившемся меню выберите команду Descriptive Statistics,  в следующем меню выберите просто слово Descriptive. В высвеченном окне также выберите из списка имеющихся переменных ту, которая нужна вам —  V1. Теперь программа выдаст описательные статистики: среднее арифметическое, среднее квадратичное отклонение и другие. Заметим, что в программе SPSS среднее квадратичное отклонение помечается не греческой  буквой σ, а тремя буквами «Std. Dev», что является вполне допустимым сокращением, поскольку это – аналог сигмы, применяемый для очень большой по размеру выборки, которую принято называть «генеральной совокупностью».  После просмотра следует закрыть окно и вернуться к таблице.

Рассмотрим случай, когда требуется сделать расчет норм по перцентильной кривой. Для этого надо выбрать опять команду на построение графика —   Graphs. Но далее выбрать Chart Builder. Появится окно, где есть рубрика Choice from, в ней надо нажать курсором на строку со словом Line. Далее перевести курсор рядом на очень маленькую картинку, где нарисована ломаная линия, и нажать на эту картинку дважды. От этого изменится вид кривой, нарисованной в верхней половине экрана в системе координат, что означает: программа готова к построению графика в виде ломанной линии. Теперь нужно задать для графика те переменные, которые должны стоять на осях координат графика. На оси абсцисс должна стоять переменная V1. Чтобы поместить ее туда, необходимо в окошке, расположенном левее от графика, выделить эту переменную левой клавишей мыши и, не разжимая клавиши мыши, перенести переменную на ось абсцисс, после чего разжать клавишу.

На ось ординат нужно поставить перцентили, т.е. значения перцентильных рангов. С этой целью надо произвести ряд действий на поле, которое расположено правее графика и называется Element Opportunities. Там необходимо в рубрике Statistics нажать стрелочку, указывающую вниз, после чего будет предъявлен список статистик. Из этого списка нужно выбрать строку Cumulative Percentage, которая означает слова «накопленные перцентильные ранги». Далее следует нажать расположенное ниже слово Apply, что означает команду применить. После этого требуется вернуться в нижнюю часть остающегося на экране окна, где почти по центру стоит команда OK, нажать на нее, что будет означать начало исполнения всех заданных программе действий по построению графика перцентильной кривой.

Через несколько секунд на экране появится график с перцентильной кривой, где на оси абсцисс будут расположены результаты тестирования, т.е. показатели коэффициента интеллекта, а по оси ординат будут расположены перцентили. Напомним, что перцентиль (или перцентильный ранг) представляет собой сумму накопленных  частот встречаемости результатов, стоящих ниже рассматриваемого результата, плюс частота встречаемости самого  результата. Когда кривая построена, на ней видно, какие тестовые значения  на оси абсцисс соответствуют так называемым критическим перцентилям: 25-му и 75-му.

Но если на графике в силу крупных градаций не удается четко определить, какие тестовые значения соответствуют критическим перцентилям, тогда можно сделать дополнительную процедуру: дать программе задание произвести отдельный расчет того, какие  значения результатов соответствуют критическим перцентилям. Для этого нужно закрыть окно с графиком и вернуться к исходной таблице данных. Затем выбрать команду Analyze над таблицей. Высветится меню для дальнейших действий, в нем выбрать строку Frequencies.  Появится окно, где нужно нажать на строку Statistics. После чего в новом предложенном маленьком окошке необходимо нажать на кружок рядом со словом percentile, чтобы в этом кружке появилась галочка – это будет означать, что программа готова сделать расчет нужных вам перцентилей, только требуется указать, каких именно перцентилей (величины перцентильных рангов).  Для этого вам необходимо в маленькое окошко, которое стоит после слова percentile (справа от него), поставить свой курсор и ввести, т.е. набрать на клавиатуре цифру 25, а далее нажать на слово Add, стоящее ниже, что будет означать: принять эту цифру и добавить в список рассчитываемых перцентилей. Затем необходимо снова поставить свой курсор в маленькое окошко рядом со словом percentile и ввести цифру 75, нажав после этого слово Add. Когда все необходимые критические перцентили введены, требуется нажать на строку с командой Continue, находящуюся в этом окне, затем закрыть основное (первоначально открытое окно) с помощью команды OK.

Тогда на экране появится небольшая таблица, где будет написано, каким тестовым значениям соответствуют 25-й и 75-й перцентильный ранги. Аналогичным образом при необходимости можно сделать отдельный расчет значений результатов для 5-го и 95-го перцентилей, которые соответственно отсекают зону очень низких и зону очень высоких значений.

Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.
Мультфильм Дед Мороз и лето смотреть онлайн http://multnow.ru/sovet-mult/ded-moroz-i-leto/ — что же такое на самом деле лето?

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.